Matemática na
música
O som é uma onda e que a frequência do som é o
que define a nota
musical.
Mas o que é uma frequência? É uma repetição com referência de tempo. Imagine,
por exemplo, uma roda de bicicleta girando. Se essa roda completa uma volta em
1 segundo, dizemos que a frequência dessa roda é “uma volta por segundo”, ou
“um Hertz”.
Hertz é apenas um nome dado para representar a
unidade de frequência, e costuma ser abreviado para “Hz”. Se essa roda do nosso
exemplo completasse 10 voltas em 1 segundo, sua frequência seria 10 Hertz (10
Hz).
Como o som é uma onda, e essa onda oscila com
uma certa frequência. Se uma onda sonora completar uma oscilação em 1 segundo,
sua frequência será 1 Hz. Se ela completar 10 oscilações em 1 segundo, sua
frequência será de 10 Hz.
Para cada frequência, temos um som
diferente (uma nota diferente). A nota Lá, por exemplo, corresponde
a uma frequência de 440 Hz. E onde entra a matemática nessa história?
Observou-se que quando uma frequência é multiplicada por 2, a nota permanece a
mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 = 880 Hz é
também uma nota Lá, só que uma oitava acima, ou seja,
mais agudo.
Se o objetivo fosse abaixar uma oitava,
bastaria dividir por 2. Podemos concluir então que uma nota e sua respectiva
oitava mantêm uma relação de ½.
Muito bem, antes de continuarmos, vamos voltar
ao passado, para a Grécia Antiga. Naquela época, existiu um homem chamado
Pitágoras que fez descobertas muito importantes para a matemática (e para a
música).
Isso que acabamos de mostrar sobre oitavas ele
descobriu “brincando” com uma corda esticada. Imagine uma corda esticada, presa
nas suas extremidades. Quando tocamos essa corda, ela vibra (observe o desenho
abaixo):
Ele reparou que um novo som surgiu, diferente
do anterior. Dessa vez, não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota
diferente, que precisava receber outro nome. Esse som, apesar de ser diferente,
combinava bem com o som anterior, criando uma harmonia agradável ao ouvido,
pois essas divisões até aqui mostradas possuem relações matemáticas 1/2 e 2/3
(nosso cérebro gosta de relações lógicas bem definidas).
Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi
combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde,
estimularam a criação de instrumentos musicais que pudessem reproduzir essas
escalas.
O intervalo do trítono, por exemplo, foi
obtido a partir da relação 32/45, uma relação complexa e inexata, fator que
leva nosso cérebro a considerar esse som instável e tenso. Com o passar do
tempo, as notas foram recebendo os nomes que conhecemos hoje.
Curiosamente, de um modo geral, o cérebro
humano interpreta como “agradáveis” sons provenientes de valores pequenos no
numerador e no denominador de uma fração, como as relações 2/3, 4/5, 8/5, etc.
Já a fração 32/45 soa “desagradável”.
Apesar de não existir uma prova científica para
justificar isso, o motivo pode ser a combinação de períodos, onde períodos
muito desalinhados são mais difíceis de interpretar. Por exemplo, imagine um
som que toca a cada dois segundos, juntamente com outro som que toca a cada 3
segundos (resultando em uma fração 2/3). O padrão resultante dessa combinação
de dois ritmos poderia ser identificado rapidamente. Porém dois sons que tocassem
nas proporções de 32 por 45 formariam um padrão rítmico mais difícil de
decifrar. Se essa ideia não ficou muito clara, considere o seguinte:
Na prática, como já vimos, uma nota
musical é formada por batidas tocadas rapidamente em sucessão (por
exemplo: 220 batidas por segundo = 220 Hz).
Quando tocamos duas notas ao mesmo tempo,
estamos comparando um som que bate x vezes por segundo com outro que bate y
vezes por segundo, resultando em uma fração x/y.
Se a forma mais reduzida dessa fração resultar
em números pequenos, significa que o padrão rítmico pode ser mais facilmente
interpretado.
Em outras palavras, cada nota possui um ritmo
associado, e o cérebro humano interpreta esses ritmos em um espectro de altura
sonora (agudo ou grave). A sobreposição de duas notas, em sua essência física
fundamental, é uma sobreposição rítmica. Se o ritmo resultante consiste em um
padrão simples e identificável, a interpretação sonora é mais agradável.
Muitos povos e culturas criaram suas
próprias escalas
musicais.
Um exemplo foi o povo chinês, que partiu da experiência de Pitágoras
(utilizando cordas) como base, formando uma escala de 5 notas (Pentatônica).
Essa escala pentatônica, por ser agradável e consonante, representou muito
bem a cultura oriental, que sempre foi pautada na harmonia e estabilidade. A
música ocidental, por sua vez trabalha com 12 notas, chamada de cromática.
1)
“[...] uma nota musical é formada por
batidas tocadas rapidamente em sucessão”. 440 Hz equivalem a quantas batidas
por segundo?
a) 220
b) 440
c) 660
d) 880
2)
Qual o denominador da fração 32/45
a) 32
b) 45
c) 23
d) 54
3)
A fração 2/3 pode ser lida como:
a) Dois e
três
b) Três
meios
c) Dois
terços
d) Três e
dois avos
4)
Na fração 1/2, qual é o seu numerador?
a) 10
b) 1
c) 2
d) 20
5)
“Se uma onda sonora completar uma oscilação em
1 segundo, sua frequência será 1 Hz”. Portanto, se uma onda sonora completar 20
oscilações em 1 segundo, sua frequência será de:
a) 1Hz
b) 10Hz
c) 20 Hz
d) 100 Hz
6)
Uma escala Pentatônica, possui quantas notas
musicais?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
7)
Na palavra “Pentatônica”, qual parte de sua
construção, como palavra, determina o número de notas musicais que ela possui?
a) Penta
b) Tônica
c) Tatônica
d) Pentato
8)
Coloque em ordem crescente as seguintes frações
2/3, 4/5, 8/5.
a) 4/5,
2/3, 8/5
b) 2/3,
8/5, 4/5
c) 8/5,
4/5, 2/3
d) 2/3,
4/5, 8/5
9)
De acordo com o texto, qual o matemático que é
atribuído a criação das escalas musicais?
a) Euller
b) Santos
Dumont
c) Pitágoras
d) Newton
10) Em
relação a 32/45 é correto afirmar:
a) É uma
fração irredutível
b) É
equivalente a 7/9
c) É
equivalente a 10/15
d) É
equivalente a 2/3
